求函数f(x)=√[(x-1)^2+1] + √[（x-4)^2+9]的最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 17:44:19
提示：用两点间的距离方法做。

解法1：
图象法,就是求x轴上的点到点(1,1)，（4，3）距离最短的点距离
（1，1）关于x轴的对称点（1，－1）
实际上就是求（1，－1）与（4，3）的距离
答案是5
解法2：
f(x)=Y1+Y2
令Y1=√((x-1)^2+1)，Y2=√((x-4)^2+9)
Y1=√((x-1)^2+（3-2)^2)，
为Y=3上点P（X，3）到M（1，2）距离
Y2=√((x-4)^2+（3-0)^2)
为P（X，3）到N（4，0）距离
点M，N在Y=3直线同侧
当M与N对称点N’的连线为Y1+Y2最小，
N’（4，6）
MN’所在直线：4X-3Y+2=0，
Y=3，X=7/4
当X=7/4
f(x)min=Y1+Y2=5/4+15/4=5

我不会～～～～～～～～